Paradoja de Monty Hall: cuando tu intuición te la juega

Si te digo que en un concurso tienes tres puertas, un coche detrás de una y dos cabras detrás de las otras dos, eliges una puerta y el presentador (que sabe dónde está el coche) abre otra con una cabra… ¿cambias tu elección o te quedas como estás?

La mayoría dice: “quedan dos, es 50/50, me da igual”. Pero no, no da igual. Si cambias, ganas con probabilidad 2/3; si te quedas, solo con 1/3. Esto es la famosa paradoja de Monty Hall, basada en el juego televisivo Let’s Make a Deal y bautizada por su presentador, Monty Hall. 

La historia y las reglas estándar del problema están bien documentadas y explicadas —incluida la explosión mediática cuando Marilyn vos Savant defendió el “cambia siempre”— en fuentes como Wikipedia y artículos divulgativos clásicos.

El truco está en la información

De inicio, tienes 1/3 de acertar. El presentador no abre al azar: nunca te muestra el coche. Ese gesto elimina una cabra y concentra la probabilidad 2/3 restante en la otra puerta cerrada. Así de simple. Si lo prefieres con 100 puertas: eliges una, Monty abre 98 con cabras y deja solo otra cerrada… ¿de verdad no cambiarías? 

“Vale, pero enséñame datos”: simulación propia

Le pedí a la Inteligencia Artificial que hiciera una simulación de 10.000 partidas replicando las reglas estándar (Monty conoce la posición del coche y siempre abre cabra). 

Resultado: quedarse ≈ 33.6% de aciertos, cambiar ≈ 66.4%. 

Te dejo el gráfico, guiño para estadísticos. ¿Hay algún estadístico / matemático en la sala?

Estos porcentajes son los esperables y se han repetido hasta la saciedad en simulaciones públicas y educativas.

Ejemplos y “tele-realidad”: del plató al laboratorio

1) El concurso original (Let’s Make a Deal)

Let’s Make a Deal tiene variedad de juegos y dinámicas de “tratos”, pero el esquema que inspira el problema (tres puertas, una revelada con cabra, posibilidad de cambiar) es lo que nos interesa aquí. 

Si quieres ver una edición “vintage” del programa para hacerte la idea del ritmo y mood, aquí tienes un episodio de 1969. Es útil como contexto visual del show y sus reglas de trato y revelaciones, pero no espero que te lo zampes, salvo que seas un friki de manual. 

Ah por cierto, para los que no podíamos ver la tele en 1969 (principalmente porque no habíamos nacido), seguramente recordaréis el programa record de los records de la televisión española en los 80/90. Sí amigos, sí. El famoso 1, 2, 3 presentado -entre otros- por Mayra Gómez Kemp ya hacía algo parecido con los famosos apartamentos en Torrevieja.

Que Monty sepa dónde está el coche y evite abrirlo es lo que rompe la ilusión del 50/50. 

Si Monty abriese puertas al azar, el análisis cambia (no siempre te beneficiaría cambiar). Esto lo remarcan las explicaciones rigurosas y didácticas. [us-prod.as…rosoft.com], [mathwarehouse.com]

2) MythBusters: del mito al dato

Los MythBusters montaron un plató y un simulador para testear el problema. En su episodio “Wheel of Mythfortune” (2011), registraron que cambiar gana mucho más que quedarse, y también mostraron que la mayoría de la gente se queda por pensar que hay 50/50. En resúmenes del episodio y bases de datos (IMDb / recopilatorios de resultados) se documenta el experimento y su conclusión: confirmado que cambiar mejora la probabilidad. Si sabes inglés y tienes mucho interés en entender por qué mejora, aquí tienes un link que te ayudará a entenderlo

3) La polémica (del kiosco al New York Times)

Cuando vos Savant publicó la solución en Parade (1990), llovieron miles de cartas —incluidas de académicos— diciendo que estaba equivocada. La discusión escaló hasta el NYT, y al final las simulaciones y el análisis de probabilidad condicional cerraron el caso: conviene cambiar. Si quieres una cronología y el trasfondo académico, revisa estos materiales. [imdb.com], [mythresults.com], [people.csail.mit.edu]

¿Por qué nos cuesta tanto creerlo?

Nos pierde el sesgo de “equiprobabilidad” y el apego a la primera elección (ilusión de control). Creemos que, al quedar dos puertas, “ya es 50/50”. Pero no ha habido un segundo sorteo; lo único que ha pasado es que alguien con información ha despejado una cabra y ha “filtrado” el espacio de posibilidades a tu favor si cambias. Lo cierto es que el ejemplo de 100 puertas suele desbloquear la intuición, porque la estadística es implacable (antes o después)Así que ya sabes, la próxima vez que veas dos puertas y pienses “50/50”, pregúntate: ¿quién ha abierto la otra? Si ese “alguien” sabía dónde estaba el premio y te ha enseñado una cabra, cambia. Tus probabilidades no opinan: 2/3 frente a 1/3.